$\lfloor x\rfloor ,\lceil x\rceil$

分段函数想起来都挺麻烦，边界情况容易混淆

$\lfloor x\rfloor$ 这个函数有不等式：

1. $\lfloor x\rfloor <\lfloor x+1\rfloor$
2. $\lfloor x\rfloor \le x$

合起来写作：

$$...<\lfloor x\rfloor <x<x+1\le \lfloor x+1\rfloor <x+2\le ...$$

同样

1. $\lceil x\rceil <\lceil x+1\rceil$
2. $x<\lceil x\rceil \le x+1$

合起来写作：

$$...\le x<\lceil x\rceil \le x+1<\lceil x+1\rceil \le x+2<...$$

实数轴可以看作一段段左闭右开区间 $[0,1),[1,2)...$ 粘起来

$\lfloor x\rfloor$ 将 $[n,n+1)$ 映射到 $n$, $\lceil x\rceil$ 将 $[n,n+1)$ 映射到 $n+1$，因此 $\lfloor x\rfloor +1=\lceil x\rceil$

合起来写作：

$$...<x\le \lfloor x\rfloor <x+1\le \lfloor x+1\rfloor <x+2\le ...$$